贝叶斯网络

# 定义

• 贝叶斯网络是一个 有向无圈图 （Directed Acyclic Graph, DAG），由代表变量节点及连接这些节点有向边构成。 节点代表随机变量 ，节点间的 有向边代表了节点间的相互关系 （由父节点指向其子节点），用条件概率表达变量间依赖关系，没有父节点的用先验概率进行信息表达。
• 令$G$ 为定义在$\{X_1, X_2, ..., X_N\}$ 上的一个贝叶斯网络，其联合概率分布可以表示为各个节点的条件概率分布的乘积：

$$p(X)=\prod_i p_i(X_i | Par_G(X_i))$$

• 其中$Par_G(X_i)$ 为节点$X_i$ 的父节点，$p_i(X_i | Par_G(X_i))$ 为节点条件概率表。

# 构建贝叶斯网络前的准备

1. 我想要解决的问题是什么？

2. 针对我们的问题，尽可能采集到足够多的观测数据，或者是专业知识
3. 决定哪些观测数据是值得被建模的
4. 把观测数据变成很多取值互斥，却又完全穷尽的变量

# 条件独立性

所以 $$P (B|A,C)=P (B|C)$$

# 参考链接

• 贝叶斯网络基础
• 贝叶斯网络